Planeación, gestión y control de inventarios (v)

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En la cuarta edición de esta serie, hablamos del EOQ como modelo básico para entrega de inventarios en forma fraccionada, teniendo en cuenta que dichas entregas se realizaban en un período de tiempo determinado, obedeciendo a una demanda constante. En la quinta parte, abordaremos la gestión de stocks cuando los tiempos de entrega y la demanda son indeterminados.

Hasta ahora hemos visto modelos de inventarios determinísticos, en los que el tiempo de entrega y la demanda eran constantes. El escenario más común es en donde la demanda y los tiempos de entrega de los proveedores se consideran variables, tal y como ocurre en la actualidad. Estos modelos tratan de responder a la pregunta: ¿Qué cantidad fija de stock debe tenerse para las variaciones que se esperan, sobre el nivel medio de demanda y del lead time?

Gestión de inventarios bajo incertidumbre

Aquí se establece un reto interesante para los administradores de inventarios, pues ante demandas y tiempos de entrega variables, los niveles de servicio adecuados son difíciles de alcanzar, por lo que necesitamos de alguna manera, alguna protección contra esas desviaciones imprevistas de la demanda y el tiempo de entrega, ya que aumentan en una compañía el riesgo de quedarse sin existencias. Se decide entonces un nivel de servicio al cliente SOR (Stock Out Risk) satisfactorio y a partir de él, se obtiene el inventario de seguridad requerido para garantizarlo.

Los supuestos para la determinación de stocks de seguridad son:

  • Independencia entre la demanda y los tiempos de entrega (variables aleatorias independientes).
  • Muchos pedidos.
  • Baja correlación de la demanda con el tiempo.

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Gráfico N.1

El modelo de existencias del Gráfico Nº 1 muestra como a medida que corre el tiempo (eje de las X), los stocks empiezan a gastarse con una mayor o menor velocidad, ya que estamos considerando que la demanda es variable. Al encontrarse la demanda con el punto de reorden (punto P), se emite una orden de compra o de producción; pero ésta no llega al instante por lo que se tendrá que esperar un lapso de tiempo LT (lead time) a que arribe. Esta orden llega cuando los niveles de inventarios se encuentran en el punto S (justo el límite del stock de seguridad); de nuevo los niveles de existencias llegan a un grado superior y se inicia de nuevo un ciclo.

Noten como el stock de seguridad no fue gastado, no se tocó. Esto nos lleva a mencionar que los inventarios de seguridad no existen para ser vendidos; se justifican únicamente para cubrir desviaciones bruscas en la demanda y demoras en las entregas de los proveedores. Consideremos el caso en que el proveedor se ha demorado con la entrega. En el Gráfico Nº 1, por ejemplo, debía entregar en el punto E y entregó en el punto D. Igualmente, se observa como esta demora fue cubierta con el stock de seguridad.

El nivel de servicio es la probabilidad de tener suficiente stock para atender las órdenes en un período de tiempo dado. Un nivel de servicio del 96% es la probabilidad de no tener faltantes en la atención del 96% de las órdenes; o lo que es lo mismo, la probabilidad de surtir todas las cantidades demandadas y en consecuencia, el riesgo de agotar el stock y no poder surtir las órdenes de un 4% de los clientes.

Esa protección necesaria es una cantidad de inventario extra llamado stock de seguridad, cuyo fin es servir como protección añadiendo un cierto número de unidades al punto de reorden, constituyéndose, así como un amortiguador ante las imprecisiones antes mencionadas.

En los anteriores modelos el punto R estaba representado por la siguiente ecuación:

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Siendo:

d= Demanda diaria promedio.

L= Tiempo de entrega de los pedidos.

Para protegernos se incluyen en esta ecuación las existencias de seguridad, quedando:

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Ahora nos queda responder, ¿cuál será ese nivel de protección representado en el SS que necesitamos?

screen-shot-2018-02-12-at-9-25-02-amGráfico N.2

Suponiendo que la demanda durante el tiempo de entrega de los pedidos se comporta como una distribución normal, con    y una desviación estándar   conocida, no importa cuáles sean los valores de   y   para una distribución de probabilidad normal, el área bajo la curva representa casi un 100% de los datos. Por lo tanto, al observar el Gráfico Nº 2 se puede demostrar matemáticamente que:

  • Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de   1 ; una desviación estándar de la media.
  • Aproximadamente el 95,5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de   2 ; dos desviaciones estándar de la media.
  • Aproximadamente el 99,7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de   3 ; una desviación estándar de la media.

De esta manera, si deseáramos que el 95,5% de las demandas futuras esperadas se pudieran cubrir con el inventario actual, tendríamos que tener una protección adicional de 2 ; con esto garantizaríamos que el 95,5% de las veces cualquier demanda se podría cubrir con el stock existente.

Casos prácticos

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Gráfico N.3

Siendo:

X = Valor de la variable aleatoria, por ejemplo, venta de 150 ejemplares de un libro.

= Media de la distribución de la variable aleatoria.

= Desviación estándar de la distribución, por ejemplo, número de libros vendidos en un período de tiempo.

Z= Número de desviaciones estándar que hay desde X a la media de la distribución.

Entonces del Gráfico Nº 3 vemos que:

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Supongamos que la venta de una novela recientemente lanzada al mercado se comporta como una distribución normal durante el tiempo de abastecimiento, con  = 110 y  15; y el administrador de la librería quiere tener un inventario de seguridad que le cubra el 95% de las demandas de libros. ¿Cuál es el valor de Z y cuál es el stock de seguridad? Z es esa protección en número de desviaciones estándar.

Para nuestro caso práctico, si utilizamos la distribución normal para área bajo la curva de 0,95, a partir de la tabla de distribución normal, encontramos un valor z = 1,65 desviaciones estándar de la media.

SS = 1,6 X 15

SS = 24 libros.

Simplemente, se emplea Z en vez de número de desviaciones estándar porque Z habla siempre de unidades estándar y no de unidades específicas como kilos, pulgadas, litros, etc.

En la práctica, sólo necesitamos saber cuál es el nivel de servicio requerido, digamos un 95,5%. Buscamos en las tablas ese valor y encontramos que el número de desviaciones estándar requeridas para protegernos un 95,5% de las veces es de 2.

Modelos de Inventarios del sistema Q bajo incertidumbre, demanda variable y plazo de entrega constante

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Gráfico N.4

En la vida real, la demanda es muy cambiante y esto crea una duda sobre cómo serán los comportamientos de esta a futuro. En este modelo la demanda es variable, pero los tiempos de entrega de los proveedores son constantes.

En este caso, podemos utilizar el siguiente razonamiento para calcular el stock de seguridad:

El Gráfico Nº 5 muestra que sin stock de seguridad, la demanda del cliente se puede satisfacer un 50%; también revela que es casi imposible compensar la demanda del cliente al 100%.

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Gráfico N.5

Cálculo del inventario de seguridad cuando varía la demanda y el lead time es constante

El stock de seguridad depende del nivel de servicio y de la precisión del pronóstico. Mientras más preciso sea el pronóstico, menor podrá ser el inventario.

El stock de seguridad (SS) puede obtenerse si se aplican las siguientes fórmulas.

  • Si el tiempo de reaprovisionamiento es mayor al de pronóstico:

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  • Si el tiempo de reaprovisionamiento es menor o igual al de pronóstico:

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Siendo:

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Plazo de entrega (propio) = Período inicial + Tiempo de fabricación propia + Tiempo para tratamiento de entradas de mercancías (días laborables).

Plazo de entrega (comprado) = Tiempo para tratamiento de entradas de mercancía + Plazo de entrega previsto.

Período de pronóstico (días laborables).

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Siendo:

d = Demanda promedio diaria.

LT = Lead time.

SS = Stock de seguridad.

Consideremos que se tiene un producto cuya demanda promedio diaria es de 500 unidades, con una desviación estándar durante el LT de 23 unidades. Se quiere tener un inventario de seguridad que alcance a cubrir de agotamientos el 95% de las veces. ¿Cuál debe ser el stock de seguridad y el PR, si el LT es de 3 días?

Vamos a la tabla y buscamos a cuántas desviaciones estándar equivale cubrirse contra el 95% de las veces (que es lo mismo que buscar la probabilidad de que la demanda esté por encima el 5%). 

El valor de Z es de 1,65 veces.

El IS = 1,65 X 23 unidades = 38 unidades.

PR = (500 unidades/día X 3 días) + 38 unidades = 1.538 unidades.

Modelo de inventario del sistema Q bajo incertidumbre, demanda constante y plazo de entrega variable

El modelo consiste en responder a la pregunta: ¿Qué cantidad fija de stock debe tenerse para las variaciones que se esperan, sobre el tiempo de entrega de los proveedores?

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Gráfico N.6

En este caso el que varía es el tiempo de entrega del proveedor. Esta es una situación real en la que los proveedores nunca tienen una capacidad de respuesta igual en cada entrega; unas veces entregan en 2 semanas, otras en 3, otras en 4, etc. En este caso el punto de reorden es:

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Y el stock de seguridad es:

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Siendo:

Z = Número de desviaciones estándar.

screen-shot-2018-02-12-at-9-39-40-am Desviación estándar de los tiempos de entrega.

Se requiere tener registros adecuados de los tiempos de entrega históricos del proveedor, para a partir de ellos calcular su desviación estándar.

Modelo de inventario del sistema Q bajo incertidumbre, demanda variable y plazo de entrega variable

Por último, miremos el caso en el que las dos variables no son predecibles:

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Gráfico N.7

Aquí debemos combinar las desviaciones del tiempo de entrega y las de la demanda. El punto de reorden es la misma ecuación que hemos venido trabajando:

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Y el stock de seguridad es:

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Siendo:

Z = Número de desviaciones estándar.

screen-shot-2018-02-12-at-9-43-04-amDesviación estándar combinada del tiempo de entrega y la demanda.

Desviación Estándar Combinada: Corresponde a la desviación estándar de la demanda y de los tiempos de entrega durante el período de aprovisionamiento; se calcula con la siguiente fórmula:

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Siendo:

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Ferretería Superior comercializa despulpadoras manuales de café, cuya demanda promedio día es de 6 unidades en épocas de alta cosecha, con una desviación estándar diaria de 1 despulpadora. Ellos quieren tener un inventario de seguridad que alcance a cubrir de agotamientos el 95% de las veces. El tiempo de respuesta promedio de su proveedor ha sido de 7 días, con una desviación estándar de 3 días. ¿Cuál debe ser el inventario de seguridad? ¿Cuál debe ser el punto de reorden?

Aplicando la fórmula de la desviación estándar combinada tenemos:

screen-shot-2018-02-12-at-9-46-09-am Despulpadoras

Ahora:

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Cuando el inventario llegue a 72 despulpadoras, se debe hacer un pedido al proveedor. Note cómo el stock de seguridad es muy sensible al tiempo de entrega y a su desviación. Si el tiempo de entrega fuera los mismos 7 días, pero el proveedor fuera 100% confiable, el inventario de seguridad sería 11 despulpadoras y el punto de reorden 53 despulpadoras.

En la VI y última entrega de esta serie, se tratarán los temas de planificación por punto de pedido, cálculo del stock de cobertura y custodia de los inventarios; además, se desarrollarán algunos ejercicios prácticos. 

Por: Diego Luis Saldarriaga R.

Gerente de operaciones y logística del Grupo Familia

Diegosr@familia.com.co

TEXTOS DESTACADOS

TEXTO PÁGINA 1 = Los inventarios de seguridad no existen para ser vendidos; se justifican únicamente para cubrir desviaciones bruscas en la demanda y demoras en las entregas de los proveedores.

TEXTO PÁGINA 2 = Esa protección necesaria es una cantidad de inventario extra llamado stock de seguridad, cuyo fin es servir como protección añadiendo un cierto número de unidades al punto de reorden.

TEXTO PÁGINA 3 = En la vida real, la demanda es muy cambiante y esto crea una duda sobre cómo serán los comportamientos de esta a futuro. En este modelo la demanda es variable, pero los tiempos de entrega de los proveedores son constantes.

TEXTO PÁGINA 4 = Se establece un reto interesante para los administradores de inventarios, pues ante demandas y tiempos de entrega variables, los niveles de servicio adecuados son difíciles de alcanzar.

FOTOGRAFÍA PÁGINA 1

PIE DE FOTO = Un escenario más común es en el cual la demanda y los tiempos de entrega de los proveedores se consideran variables, tal como ocurre en la realidad. Estos modelos de inventarios tratan de responder a la pregunta: ¿Qué cantidad fija de stock debe tenerse para las variaciones que se esperan, sobre el nivel medio de demanda y del lead time?