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El modelo EOQ suponía que todo el lote ordenado se recibía completamente al mismo tiempo. No obstante, muchas veces, los proveedores o el área de manufactura realizan los pedidos de manera fraccionada a lo largo del tiempo de entrega, por lo que este esquema tiene en cuenta el ritmo de producción o de entregas de los proveedores, así como el ritmo de la demanda diaria.
En la tercera entrega de esta serie, se hizo especial énfasis sobre una serie de elementos que ayudan a identificar problemas e ineficiencias en el manejo de los inventarios, haciendo necesaria la presencia de modelos que faciliten su gestión. Dichos modelos se fundamentan en la estructuración de los costos en que se incurre cuando se administran stocks. Para este artículo el propósito es continuar con el estudio, análisis y comprensión de algunos de los diversos esquemas que facilitan la administración de los inventarios.
El modelo básico estudiado en la tercera parte de esta serie, suponía que todo el lote ordenado se recibía completamente al mismo tiempo. No obstante, muchas veces, los proveedores o el área de manufactura realizan los pedidos de manera fraccionada a lo largo del tiempo de entrega, por lo que este esquema tiene en cuenta el ritmo de producción o de entregas de los proveedores, así como el ritmo de la demanda diaria; siendo ésta una situación en la cual el inventario se va consumiendo conforme se va recibiendo de los proveedores o del área de producción. El siguiente gráfico muestra el nivel de inventarios a lo largo del tiempo.
De manera similar a como calculamos el Q óptimo para el modelo básico de inventarios, se calculará ahora el Q óptimo para esta variación, igualando los costos de manejar inventarios y los de ordenar, utilizando las siguientes variables:
Q: Número de unidades por pedido o lote de producción.
H: Costo anual de almacenamiento por unidad.
D: Demanda anual.
T: Duración del ciclo de entrega o de producción para empresas de manufactura.
P: Ritmo de entregas o de producción anual.
M: Nivel máximo de inventarios.
Para igualar los costos mencionados, es decir, Costo anual de llevar inventarios = Costo de ordenar, se tiene el siguiente proceso:
Aglomerados La Esmeralda produce varios tipos de comprimidos para sus clientes constructores y estima vender 150 millones de metros cúbicos de dicho producto para el próximo período, con una producción de 210 millones de metros cúbicos. Los costos de almacenar (H) son del orden de US$ 25 y el costo de preparación de sus máquinas es de US$ 60. La compañía está interesada en conocer cuál podría ser el número óptimo de metros cúbicos por pedido, suponiendo que se trabajan 300 días al año.
De acuerdo con lo anterior, se tendría que:
Demanda, D = 150. Costo de Almacenar, H = 25. Costo de Preparación, S = 60. Producción, P = 210.
De igual manera, podemos calcular Q cuando se dispone de datos diarios. Para este caso, la propuesta sería:
t: Duración del ciclo de entrega o de producción para empresas de manufactura, en días.
p: Ritmo de entregas o de producción diario.
d: Demanda promedio diaria.
De manera que la expresión para el cálculo del lote económico sería:
Es aquella situación en la que se ofrece una escala de precios en la cual P1<P2<P3 para compra de cantidades cada vez mayores. Éste es un caso muy común y no necesariamente se da cuando hay descuentos por volumen, pues también se presenta cuando se obtienen mejores fletes por transportar contenedores completos o un volumen mayor de containers. Se recomienda aplicar el siguiente procedimiento para determinar cuál opción escoger:
Para tener una mejor comprensión, a continuación, se detallará con un ejemplo la variante del EOQ ante una escala de precios por compras de mayor volumen.
En este sentido, Empaques Flexibles produce empaques para la industria de alimentos y su Gerente de Compras hace pedidos conservadores a su proveedor de polietileno, el cual ha venido insistiendo en lotes de compras más grandes. Recientemente, recibió una oferta que, aparentemente, resultaba tentadora, la cual requería un examen minucioso. Ésta consistía en una escala de descuentos por compras por volumen; por compras menores a 49 toneladas mensuales, el precio sería US$ 101; por compras entre 50 y 99 toneladas, ofrecía un precio de US$ 90; y por compras de más de 100 ofrecía un precio de US$ 75.
En Empaques Flexibles los consumos anuales son de 2.940 toneladas de polietileno, los costos de mantener inventarios son de un 26% anual y los de ordenar ascienden a US$ 32 por orden. Siguiendo con el procedimiento acordado arriba se tiene lo siguiente:
Claro está, dicha solución no es posible dado que, para obtener el precio de US$ 75 ofrecido por el proveedor, se deben comprar más de 100 toneladas y el lote óptimo, en este caso, está arrojando una cantidad de 98 toneladas. La idea ahora es chequear la siguiente opción de precio más bajo, es decir, US$ 90.
Esta solución sí es posible, puesto que la cantidad de 89 toneladas está incluida en el rango de descuento, que es entre 50 y 99 toneladas, por lo que se puede acceder al precio de US$ 90. El propósito ahora es calcular el costo total para el lote económico posible, es decir, a un precio de US$ 90, así:
Con este esquema, se trata de saber el tiempo, T, en el que el sistema debe ser revisado, con el fin de colocar un pedido de una cantidad Q, que es variable de período a período de revisión. En el modelo T, los niveles de inventario se revisan a intervalos fijos de tiempo; se lanzan pedidos de reaprovisionamiento por la diferencia entre un nivel máximo, M, y la cantidad, Q, al momento de la revisión; las cantidades, Q, a pedir son variables; el modelo beneficia los pedidos de reabastecimiento conjunto (a una sola fuente); se puede presentar menos sensibilidad a los cambios súbitos de la demanda y es recomendado para artículos tipo “B” y “C”. Una buena aproximación para hallar el T óptimo es partiendo del Q óptimo:
En la quinta entrega de esta serie, se analizarán otros modelos de stock, así como la gestión de inventarios bajo un ambiente de incertidumbre, en el cual operan la gran mayaría de organizaciones que producen y comercializan productos y servicios en las diferentes industrias de nuestra economía. Es, precisamente, en estos escenarios donde la administración de los inventarios cobra especial relevancia, dada la dinámica de las variables y lo complejas que se tornan para su manejo.
Búfalos S.A. produce y vende zapatos para damas, desarrollando una actividad que consume grandes cantidades de cuero, el cual compra a dos proveedores que ha estado ocupando desde hace ya mucho tiempo. La primera semana de diciembre tocó a la puerta de la fábrica un proveedor de cueros muy reconocido en el mercado: Curtimbres Ltda.; su objetivo era persuadir al Gerente de Compras para que considerara la idea de darle a Curtimbres la oportunidad de presentar una oferta de uno de los tipos de cuero usados por Búfalos S.A.
Una semana después, llegó una oferta con precios un 16% más altos que los US$ 16 y US$ 16,5 por metro cuadrado de cuero de sus dos proveedores actuales. Curtimbres Ltda. era una compañía reconocida en el mercado por su política de acercarse y entender a sus clientes; así como de generar una alta confiabilidad en las entregas. En efecto, dicha empresa ofrecía entregas cada 18 días, con una desviación de 3 días con respecto a sus competidores, los cuales entregaban cada 5 y 6 semanas, con desviaciones estándar de 5 y 6 días, respectivamente.
Las ventas de los últimos seis años habían sido 240.000, 270.000, 190.000, 320.000, 305.000 y 295.000 metros cuadrados de cuero; y Búfalos S.A. siempre ha pretendido atender, al menos, el 98% de los pedidos de sus clientes sin contratiempos. El costo asociado con cada pedido es de US$ 40 y su política de costos de inventario es cargar un 28% del precio de compra como costo anual de conservación de stock, para este tipo de cuero. El Gerente de Compras se plantea las siguientes preguntas: ¿Cuál es el EQQ? ¿Cuántos pedidos deben procesar al año? ¿Cuál es el tiempo esperado entre pedidos? ¿Cuál es el costo total de la política de inventarios utilizada?
Al darse cuenta de que otro proveedor externo estaba cortejando a Búfalos S.A, el Gerente General de Suministros de Piel, principal proveedor de Búfalos S.A., envió una carta al Gerente de Compras, en la cual le decía: “Estimado señor, hemos estudiado su cuenta y sus perspectivas de crecimiento para el próximo año. Normalmente, ustedes nos envían sus órdenes de compra a razón de una por mes y, aunque hasta ahora siempre la hemos tenido, la verdad es que es incierto que la recibamos. En tal sentido, en aras de tener más certidumbre en sus órdenes, le ofrecemos a su compañía la siguiente escala de descuentos para pedidos anuales, con entregas mensuales:
Las demás condiciones se mantienen iguales y deberíamos firmar un acuerdo de suministro anual”. Esperamos que Usted, amable lector, trabaje y desarrolle el presente caso, aplicando las herramientas y variables definidas anteriormente, de acuerdo con los modelos que se han estudiado hasta la presente entrega.
Por: Diego Luis Saldarriaga R.
Gerente de Operaciones Grupo Familia
