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El Pronóstico de la Demanda (Entrega VI) Alisamiento Exponencial de Segundo Orden (Corrección por Tendencia)

Por: Diego Luis Saldarriaga R. – Gerente de Operaciones del Grupo Familia – diegosr@familia.com.co 

En esta entrega el Ingeniero Saldarriaga explica otro método de predicción de la demanda, el cual permite tratar aquellos casos en los que se observa una tendencia en la serie de tiempo. A través de un claro ejemplo se enseña cómo aplicar esta metodología.

El método de suavización exponencial estudiado en la entrega pasada es limitado para atender muchos casos en los cuales se evidencia una tendencia en la serie de tiempo; es necesario hacer un ajuste al modelo simple para que se puedan pasar al pronóstico los efectos de la tendencia de los datos del pasado.

Holt hizo posible adecuar el método para capturar esas tendencias. Esta técnica es una ampliación de la suavización exponencial simple y se compone de dos ecuaciones: la primera corresponde a la del alisamiento exponencial de primer orden y en la segunda, los valores calculados en la primera se utilizan como valores iniciales y se alisan otra vez; además se usan dos constantes de suavización.

Donde:

Ft+1 = pronóstico suavizado para  periodo siguiente  t+1.

At = dato real del periodo t.

α  = factor de suavización  entre  0<α<1.

Tt+1 = Estimación de la tendencia.

λ = constante de suavización para la estimación de la tendencia entre 0<λ<1.

m = número de periodos que quedan por pronosticar.

Ht+m = valor pronosticado de Holt para el periodo t+m.

Ejercicio 3.1

Considere el ejercicio que se plantea en la Figura No.1. Se desea calcular el pronóstico para el periodo tres. Aplicando las ecuaciones 3.15, 3.16 y 3.17 se puede obtener el pronóstico para el periodo 3 (t=2 y m=1) como sigue:

 

La Figura No.1 tiene construido un modelo determinístico en  Excel que le permite hacer los cálculos para obtener un pronóstico de Holt. Nótese como se captura la tendencia de las ventas y las incorpora en el  pronóstico bajando la cantidad para el periodo 3 a 594.601 desde una posición de 621.013 en el periodo 2.

Figura No.1

Modelo de Holt

 En la Figura No.2 están las dos series de tiempo: la de los datos reales y la del pronóstico de Holt.

Figura No.2

 Método de Winter: Atenuación Exponencial con Variación Estacional

 En muchos casos de la vida real los ejecutivos se encuentran con series de datos que presentan – simultáneamente – tendencia y estacionalidad. Este método se usa para predicciones basadas en este tipo de series temporales. 

La serie de datos de la Figura No.3 es un claro ejemplo de una serie con tendencia y estacionalidad. Si se conoce el número de periodos en que se presentará la estacionalidad es esencial para formular una ecuación adicional para ajustar el modelo para la estacionalidad.

Figura No.3

Ejemplo de Serie con Tendencia y Estacionalidad

 Cuatro ecuaciones  usa el modelo de Winter:

Donde:

Ft-1 = suavizado hasta el periodo t-1.

Ft = valor suavizado para el periodo t.

α  = factor de suavización  entre  0<α<1.

Tt+1 = Estimación de le tendencia.

λ = constante de suavización para la estimación de la tendencia entre 0<λ<1.

m = número de periodos en el primer periodo pronosticado.

ft+m = valor pronosticado de Winter para  m periodos hacia el futuro.

c =número de periodos del ciclo estacional.

B=constante de suavización para la estimación de la estacionalidad  (0<B<1).

St = estimación de la estacionalidad.

Xt = valor actual en el periodo t.

La primera ecuación ajusta la serie tanto para la tendencia como para la estacionalidad. El factor Xt/St-c es el índice de ajuste para la estacionalidad dejando la serie sin ésta; este factor reduce una cantidad igual a la que la estacionalidad del periodo estaba arriba del promedio o viceversa.

La ecuación 3.20 se usa para calcular el pronóstico para un periodo adelante. Se deben obtener los parámetros de  , tal que minimicen el error. Los parámetros en mención deben considerarse inicialmente para  iniciar el modelo.

En la Tabla No.1 el índice del mes 5 indica que para este periodo la producción estará un 7.7% arriba de un lapso promedio, éste se obtiene al sumar los periodos y dividirlos por el número de periodos.

Tabla No.1

Tabla de Resultados – Método de Winter

Para detalles sobre este método consultar Winston (1994, p.p.1250-1253) y Holton y Barry (2007, p.p. 114-117).

Algunos  ERP tienen en sus módulos de planeación de manufactura un módulo de pronóstico.

Estos sistemas pueden  realizar una selección de modelo automática y normalmente, lleva a cabo tests estadísticos y verifica si se está aplicando una evolución de necesidades estacional o una evolución de necesidades de tendencia.

En el test de tendencia estos sistemas someten los valores del pasado a un análisis regresivo y los verifican para ver si existe una evolución de tendencia significativa.

Por otra parte, en el test estacional estos sistemas compensan los valores del pasado de cualquier tendencia posible y llevan a cabo una prueba de correlación.

Además estos sistemas pueden calcular modelos que serán objeto de test mediante la utilización de varias combinaciones para alfa, beta y gamma. Los factores de alisamiento pueden variar y tomar cualquier valor para buscar el mejor pronóstico.

En todos los casos el modelo que resulta seleccionado es el modelo que visualiza el menor error cuadrático.

Normalmente si el sistema no detecta ninguna evolución regular en los datos de consumo de períodos anteriores, automáticamente seleccionará el modelo constante.

Existen además software comerciales y especializados sobre pronósticos, algunos de los más conocidos son Forecast Pro, Tomorrow, Demand Planner y Smart Forecast, Decision Pro, SAS y R (muchos de ellos con versiones en español).

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